题目内容

已知n²（n≥4且n∈N*）个正数排成一个n行n列的数阵：
            第1列    第2列    第3列   …第n列
第1行        a_1，1a_1，2a_1，3…a_1，n
第2行        a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行         a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行         a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等差数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a₂，₃=8，a_3，4=20．则a_2，2=

6

6

．

分析：根据等比数列的定义求得a_2，4，进而可知第2行公差d，进而根据等差数列的通项公式求得a_2，2．

解答：解：由题意，a_3，4=20，
所以a_2，4=10，
又a₂，₃=8，
故第2行公差d=2，
所以得a_2，2=6．
故答案为：6．

点评：本题主要考查等差数列、等比数列的性质，考查了学生综合分析问题的能力．

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其中a_i，k（i，k∈N*，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等差数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a_2，3=8，a_3，4=20．
（1）求a_1，1a_2，2；
（2）设A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1求证：A_n+n能被3整除．

（文科）已知n²（n≥4且n∈N）个正数排成一个n行n列的数阵：
　　　　　第1列　第2列　　第3列　 …第n列
第1行　　 a_1，1a_1，2a_1，3…a_1，n
第2行　　 a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行　　 a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行　　 a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等比数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a_2，3=8，a_3，4=20．
（1）求a_1，1a_2，2；
（2）设A_n=a_1，n+a_2，n-1+a_3，n-2+…+a_n，1求证：A_n+n能被3整除．

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　　　　　第1列　第2列　　第3列　 …第n列
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第2行　　　　a_2，1a_2，2a_2，3…a_2，n
第3行　　　　 a_3，1a_3，2a_3，3…a_3，n
…
第n行　　　　 a_n，1a_n，2a_n，3…a_n，n
其中a_i，k（i，k∈N，且1≤i≤n，1≤k≤n）表示该数阵中位于第i行第k列的数，已知该数阵中各行的数依次成等差数列，各列的数依次成公比为2的等比数列，已知a₂，₃=8，a_3，4=20．则a_2，2=________．

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