题目内容
某地区的一种特色水果上市时间仅能持续5个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,现有三种价格模拟函数:?①f(x)=p·qx;?
②f(x)=px2+qx+1;?
③f(x)=x(x-q)2+p.?
(以上三式中p、q均为常数,且q＞1)?
(1)为准确研究其价格走势,应选哪种价格模拟函数,为什么???
(2)若f(0)=4,f(2)=6,求出所选函数f(x)的解析式(注:函数的定义域是［0,5］.其中x=0表示4月1日,x=1表示5月1日,…,以此类推).?
(3)为保证果农的收益,打算在价格下跌期间积极拓宽外销,请你预测该果品在哪几个月份内价格下跌.
解析:(1)应选f(x)=x(x-q)2+p.?
因为①f(x)=p·qx是单调函数;?
②f(x)=px2+qx+1的图象不具有先升再降后升特征;?
③f(x)=x(x-q)2+p中,f′(x)=3x2-4qx+q2,?
令f′(x)=0,得x=q,x=
,f(x)有两个零点,?
可以出现两个递增区间和一个递减区间.??
(2)由f(0)=4,f(2)=6得
?
解之,得
（其中q=1舍去).?
∴f(x)=x(x-3)2+4,即f(x)=x3-6x2+9x+4(0≤x≤5).??
(3)由f′(x)＜0,解得1＜x＜3,?
∴函数f(x)=x3-6x2+9x+4在区间(1,3)上单调递减.?
∴这种果品在5月、6月份价格下跌.
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某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月，预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势，而中期又将出现供大于求使价格连续下跌，为准确研究其价格走势，下面给出四个价格模拟函数中适合的是（其中为p、q常数，0＜q＜4，且x∈（0，5））（ ）
| A、f（x）=p•qx | B、f（x）=px2+qx+1 | C、f（x）=plnx+qx2 | D、f（x）=x（x-q）2+p |
；②
；③
．（以上三式中
均为常数，且
）
，
，求出所选函数
的解析式（注：函数的定义域是
）．其中
表示4月1日，
表示5月1日，…，依此类推；