题目内容
某地区的一种特色水果上市时间仅能持续几个月,预测上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,为准确研究其价格走势,下面给出四个价格模拟函数中适合的是(其中为p、q常数,0<q<4,且x∈(0,5))( )
A、f(x)=p•qx | B、f(x)=px2+qx+1 | C、f(x)=plnx+qx2 | D、f(x)=x(x-q)2+p |
分析:欲找出能较准确反映数学成绩与考试序次关系的模拟函数,主要依据是上市初期和后期会因供不应求使价格呈连续上涨的态势,而中期又将出现供大于求使价格连续下跌,故可从三个函数的单调上考虑,分析答案中四个函数的单调性,并与已知要求进行比照,即可得到拟合效果最好的函数模型.
解答:解:因为A中,f(x)=pqx,是单调函数,不满足要求;
B中,f(x)=px2+qx+1,为二次函数,有一个单调递增区间和一个单调递减区间,不满足要求;
C中,f(x)=plnx+qx2中,f′(x)=
+2qx,到多也只有一个单调递增区间和一个单调递减区间,不满足要求;
D中,f(x)=(x-1)(x-q)2+q时,f′(x)=3x2-(4q+2)+q2+2q,令f′(x)=0,得x=q,x=
,f(x)有两个零点,
可以出现两个递增区间和一个递减区间,满足要求.
故选D
B中,f(x)=px2+qx+1,为二次函数,有一个单调递增区间和一个单调递减区间,不满足要求;
C中,f(x)=plnx+qx2中,f′(x)=
p |
x |
D中,f(x)=(x-1)(x-q)2+q时,f′(x)=3x2-(4q+2)+q2+2q,令f′(x)=0,得x=q,x=
q+2 |
3 |
可以出现两个递增区间和一个递减区间,满足要求.
故选D
点评:本小题主要考查函数模型的选择与应用,属于基础题.解决实际问题通常有四个步骤:(1)阅读理解,认真审题;(2)引进数学符号,建立数学模型;(3)利用数学的方法,得到数学结果;(4)转译成具体问题作出解答,其中关键是建立数学模型.
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