题目内容

（理科做）已知O为坐标原点，
OB
=(2，0)，
OC
=(2，2)，
CA
=(
2
cosθ，
2
sinθ)(θ∈R)，则＜
OA
，
OB
＞的取值范围是（　　）
分析：由|
CA
|=
2
，故点A在以点C（2，2）为圆心，以
2
为半径的圆上，如图，故向量
OA
与
OB
的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB，从而得到向量
OA
与
OB
的夹角范围．
解答：解：由|
CA
|=
2
，故点A在以点C（2，2）为圆心，以
2
为半径的圆上，如图：
过原点O，作圆的两条切线OM、ON，则∠COM=
π
6
，
又∠COB=
π
4
，∴∠MOB=
π
4
-
π
6
=
π
12
，
∠NOB=
π
4
+
π
6
=
5π
12
． 故向量
OA
与
OB
的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB．
故向量
OA
与
OB
的夹角范围为 [
π
12
，
5
12
π]，
故答案为 [
π
12
，
5
12
π]．
点评：本题考查向量的模的定义，向量的模的几何意义，求向量的模的方法，体现了数形结合的数学思想，判断向量
OA
与
OB
的夹角最小为∠MOB，最大为∠NOB，是解题的关键，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
（文科做）已知O为坐标原点，圆心为M的圆的参数方程为
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，点N为圆M上的任意一点，则＜
OM
，
ON
＞的取值范围是（　　）

（理科做）已知O为坐标原点，数学公式，则＜数学公式＞的取值范围是


  1. A.
    数学公式
  2. B.
    数学公式
  3. C.
    数学公式
  4. D.
    数学公式
（文科做）已知O为坐标原点，圆心为M的圆的参数方程为
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，点N为圆M上的任意一点，则＜
OM
，
ON
＞的取值范围是（　　）
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]
（文科做）已知O为坐标原点，圆心为M的圆的参数方程为
x=2+
2
cosθ
y=2+
2
sinθ
(θ∈R)，点N为圆M上的任意一点，则＜
OM
，
ON
＞的取值范围是（　　）
A．(0，
π
6
)		B．(0，
π
6
]		C．[0，
π
6
]		D．[
π
6
，
π
4
]

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