Question

、(本小题满分14分)已知点在函数的图象上，且有.
(1) 求证：;
(2) 求证：在上单调递增.
(3) 求证：.

Answer 1

证：(1) ∵ tÎR, t ¹ –1,
∴ ⊿ = (–c²a)² – 16c² = c⁴a² – 16c²³ 0 ，
∵ c ¹ 0, ∴c²a²³ 16 , ∴| ac | ³ 4.
(2)  由 f ( x ) =" 1" – ,
法1. 设–1 < x₁ < x₂, 则f (x₂) – f ( x₁) =" 1–" –1 + = .
∵ –1 < x₁ < x₂, ∴ x₁ – x₂ < 0,  x₁ + 1 > 0,  x₂ + 1 > 0 ,
∴f (x₂) – f ( x₁) < 0 , 即f (x₂) < f ( x₁) ,  ∴x ³ 0时，f ( x )单调递增.
法2. 由f ` ( x ) = > 0 得x ¹ –1, ∴x > –1时，f ( x )单调递增.
（3）∵f ( x )在x > –1时单调递增，| c | ³ > 0 ,
∴f (| c | ) ³ f () = =
f ( | a | ) + f ( | c | ) = + > +=1.
即f ( | a | ) + f ( | c | ) > 1.