Question

5．若向量$\overrightarrow{OA}$=（1，1），|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|，$\overrightarrow{OA}$•$\overrightarrow{OB}$=0，则|$\overrightarrow{AB}$|=2．

Answer 1

分析 由向量的减法运算和数量积的性质：向量的平方即为模的平方，即可得到结论．

解答 解：由题意可得|$\overrightarrow{OA}$|=|$\overrightarrow{OB}$|=$\sqrt{2}$，
则|$\overrightarrow{AB}$|²=$\overrightarrow{AB}$²=（$\overrightarrow{OB}$-$\overrightarrow{OA}$）²=$\overrightarrow{OB}$²-2$\overrightarrow{OB}$•$\overrightarrow{OA}$+$\overrightarrow{OA}$²
=2-0+2=4，
即有|$\overrightarrow{AB}$|=2．
故答案为：2．

点评 本题考查向量的加减运算和数量积的性质，考查运算能力，属于中档题．