Question

已知曲线，则过点P（2，f（2））的切线方程为（ ）
A．4x-y-4=0
B．x-y+2=0
C．8x-y-12=0或x-y+2=0
D．4x-y-4=0或x-y+2=0

Answer 1

【答案】分析：设出曲线过点P切线方程的切点坐标，把切点的横坐标代入到导函数中即可表示出切线的斜率，然后利用点斜式表示出切线方程，将点P（2，4）代入可求出切点坐标，从而求出过点P（2，f（2））的切线方程．
解答：解：f（2）=4
设曲线 与过点P（2，4）的切线相切于点A（x，），
则切线的斜率 ，
∴切线方程为y-（ ）=x²（x-x），
即
∵点P（2，4）在切线上，
∴4=2x²-，即x³-3x²+4=0，
∴x³+x²-4x²+4=0，
∴（x+1）（x-2）²=0
解得x=-1或x=2
故所求的切线方程为4x-y-4=0或x-y+2=0．
故选D．
点评：本题主要考查了学生会利用导数研究曲线上某点的切线方程，解决此类问题一定要分清“在某点处的切线”，还是“过某点的切线”；同时解决“过某点的切线”问题，一般是设出切点坐标解决．