Question

给出下列四个命题：
①函数与函数表示同一个函数；
②奇函数的图象一定通过直角坐标系的原点；
③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；
④若函数的定义域为，则函数的定义域为；
⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根；
其中正确命题的序号是             ．（填上所有正确命题的序号）

Answer 1

③⑤

解析试题分析：①因为函数的定义域为R，函数的定义域为，所以函数与函数不表示同一个函数；
②奇函数的图像一定通过直角坐标系的原点，此命题错误，若奇函数在x=0处没定义，则奇函数的图像就不过原点；
③函数的图像可由的图像向上平移1个单位得到；，正确。
④因为函数的定义域为，所以，所以函数的定义域为；
⑤设函数是在区间上图象连续的函数，且，则方程在区间上至少有一实根，正确。
考点：函数的定义；奇函数的性质；图像的变换；抽象函数的定义域；函数零点存在性定理。
点评：此题考查的知识点较多，较为综合，属于中档题。抽象函数的有关问题对同学们来说具有一定的难度，特别是求函数的定义域，很多同学解答起来总感棘手，鉴于此，我们在学习时要善于总结。①已知的定义域求的定义域，其解法是：若的定义域为，则在中，，从中解得x的取值范围即为的定义域；②已知的定义域，求的定义域，  其解法是：若的定义域为，则由确定的的范围即为的定义域。