题目内容

△ABC的三内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，设向量
p
=（sinB，a+c），
q
=（sinC-sinA，b-a）．若?λ∈R，使
p
=λ
q
，则角C的大小为（　　）
A、
π
6
B、
2π
3
C、
π
3
D、
π
2
分析：由于?λ使得
p
=λ
q
，可得
p
∥
q
．于是（a+c）（sinC-sinA）-（b-a）sinB=0．利用正弦定理可得：（a+c）（c-a）-（b-a）b=0，再利用余弦定理即可得出．
解答：解：∵?λ使得
p
=λ
q
，∴
p
∥
q
．
∴（a+c）（sinC-sinA）-（b-a）sinB=0．
由正弦定理可得：（a+c）（c-a）-（b-a）b=0，化为c2-a2-b2+ab=0，
由余弦定理可得：cosC=
a2+b2-c2
2ab
=
1
2
．
∵C∈（0，π），∴C=
π
3
．
故选：C．
点评：本题考查了向量共线定理、正弦定理和余弦定理，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
△ABC的三内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若向量
p
=(a+c，b)与
q
=(b-a，c-a)是共线向量，则角C=
 
．
（2012•浙江模拟）设△ABC的三内角A、B、C的对边长分别为a、b、c，已知a、b、c成等比数列，且sinAsinC=
34
．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若x∈[0，π），求函数f（x）=sin（x-B）+sinx的值域．
设a，b，c分别为△ABC的三内角A，B，C的对边．求证：方程x2+2ax+b2=0与x2+2cx-b2=0有公共根的充要条件是∠A=90°．
已知锐角△ABC的三内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，边a、b是方程x2-2
3
x+2=0的两根，角A、B满足关系2sin（A+B）-
3
=0，求角C的度数，边c的长度及△ABC的面积．
已知函数f（x）=cos（2x+
π
3
）+sin2x
（1）求函数f（x）的单调递减区间及最小正周期；
（2）设锐角△ABC的三内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若c=
6
，cosB=
1
3
，f（
C
2
）=-
1
4
，求b．

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