题目内容

f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,若已知f′(x)=xcosx,则f(x)=_________.

解析:∵f′(x)=[(ax+b)sinx]′+[(cx+d)cosx]′

=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx

=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx.

为使f′(x)=xcosx,应满足

解方程组得

从而可知,f(x)=xsinx+cosx.

答案:xsinx+cosx

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