题目内容

设f(x)=(ax+b)sinx+(cx+d)cosx,若已知f′(x)=xcosx,则f(x)=_________.

解析:∵f′(x)=［(ax+b)sinx］′+［(cx+d)cosx］′

=(ax+b)′sinx+(ax+b)(sinx)′+(cx+d)′cosx+(cx+d)(cosx)′=asinx+(ax+b)cosx+ccosx-(cx+d)sinx

=(a-d-cx)sinx+(ax+b+c)cosx.

为使f′(x)=xcosx,应满足

解方程组得

从而可知,f(x)=xsinx+cosx.

答案:xsinx+cosx

练习册系列答案
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设f(x)=
a
x
+xlnx，g（x）=x3-x2-3．
（1）当a=2时，求曲线y=f（x）在x=1处的切线方程；
（2）如果存在x1，x2∈[0，2]，使得g（x1）-g（x2）≥M成立，求满足上述条件的最大整数M；
（3）如果对任意的s，t∈[
1
2
，2]，都有f（s）≥g（t）成立，求实数a的取值范围．
设f(x)=
ax+a-x
2
，g(x)=
ax-a-x
2
（其中a＞0，且a≠1）．
（1）5=2+3请你推测g（5）能否用f（2），f（3），g（2），g（3）来表示；
（2）如果（1）中获得了一个结论，请你推测能否将其推广．
设f(x)=a
x
-lnx（a＞0）：
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；  
（2）求f（x）在[1，4]上的最小值．
设f(x)=a
x
-lnx（a＞0）
（1）若f（x）在[1，+∞）上递增，求a的取值范围；
（2）若f（x）在[2，4]上的存在单调递减区间，求a的取值范围．
若函数y=f（x），x∈D同时满足下列条件：
（1）在D内的单调函数；
（2）存在实数m，n，当定义域为[m，n]时，值域为[m，n]．则称此函数为D内可等射函数，设f(x)=
ax+a-3lna
（a＞0且a≠1），则当f （x）为可等射函数时，a的取值范围是
（0，1）∪（1，2）
（0，1）∪（1，2）
．

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