Question

（文科）若实数a，b满足|a-b|≥1，则a²+b²（　　）

• A．最小值为   

  1

  2

• B．最大值为 

  1

  3

• C．最大值为 

  1

  5

• D．最小值为

  2

  2

Answer 1

分析：实数a，b满足|a-b|≥1，确定其区域，明确a²+b²的几何意义，根据图形，即可求得结论．

解答：解：实数a，b满足|a-b|≥1，即a≥1+b或a≤-1+b，满足的区域如图，为两条平行线外的部分

a²+b²的几何意义是区域内的点到原点的距离的平方，根据图形可知a²+b²的最小值为(

1

2

)2=

1

2

故选A．

点评：本题考查线性规划知识的运用，解题的关键是确定平面区域，明确目标函数的几何意义，属于中档题．