Question

将二次函数y=x²的图象按向量a平移后，得到的图象与一次函数y=2x-5的图象只有一个公共点（3，1），则向量

a

=（　　）

• A、（2，0）
• B、（2，1）
• C、（3，0）
• D、（3，1）

Answer 1

分析：设

a

=（h，k），即把y=x²的图象按向量a平移后得到y-k=（x-h）²的图象（即向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到）将点（3，1）代入得到一个方程①．再根据与直线只有一个公共点，将直线方程y=2x-5与y-k=（x-h）²的联立成方程组，并消去y后得到的一元二次方程的△=0再得到一个方程②．将①②联立方程组并解出即可

解答：解：设

a

=（h，k），
即把y=x²的图象按向量

a

=（h，k）平移后得到y-k=（x-h）²的图象（即向右平移h个单位，再向上平移k个单位得到），
由题意知1-k=（3-h）²①，
由

y-k=(x-h)2 y=2x-5

，得x²-2（h+1）x+h²+k+5=0，由△=0得2h-k-4=0②，
由①、②联立解得h=2，k=0，
∴

a

=（2，0），
故选A．

点评：此题考查了图象平移的知识