题目内容
6、分配4名水暖工去3个不同的居民家里检查暖气管道.要求4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要有人去检查,那么分配的方案共有( )
分析:根据题意,分析可得,必有2名水暖工去同一居民家检查;分两步进行,①先从4名水暖工中抽取2人,②再将这2人当做一个元素,与其他2人,共3个元素,分别分配到3个不同的居民家里,由分步计数原理,计算可得答案.
解答:解:根据题意,分配4名水暖工去3个不同的居民家里,要求4名水暖工都分配出去,且每个居民家都要有人去检查;
则必有2名水暖工去同一居民家检查,
即要先从4名水暖工中抽取2人,有C42种方法,
再将这2人当做一个元素,与其他2人,共3个元素,分别分配到3个不同的居民家里,有A33种情况,
由分步计数原理,可得共C42A33种不同分配方案,
故选C.
则必有2名水暖工去同一居民家检查,
即要先从4名水暖工中抽取2人,有C42种方法,
再将这2人当做一个元素,与其他2人,共3个元素,分别分配到3个不同的居民家里,有A33种情况,
由分步计数原理,可得共C42A33种不同分配方案,
故选C.
点评:本题考查排列、组合的综合应用,注意一般顺序是先分组(组合),再排列.
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