Question

（2013•湖北）我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是

3

寸．
（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）

Answer 1

分析：由题意得到盆中水面的半径，利用圆台的体积公式求出水的体积，用水的体积除以盆的上地面面积即可得到答案．

解答：解：如图，由题意可知，天池盆上底面半径为14寸，
下底面半径为6寸，高为18寸．
因为积水深9寸，所以水面半径为

1

2

(14+6)=10寸．
则盆中水的体积为

1

3

π×9(62+102+6×10)=588π（立方寸）．
所以则平地降雨量等于

588π

π×142

=3（寸）．
故答案为3．

点评：本题主要考查空间线面关系、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力，是基础题．