题目内容
（本题满分12分）已知过曲线
上任意一点
作直线
的垂线，垂足为
,且
.
（1）求曲线的方程；
（2）设
是曲线上两个不同点，直线
和
的倾斜角分别为
和
，当
变化且
为定值
时，证明直线
恒过定点，并求出该定点的坐标.
解：（1）设
，则
，由
得
，即
所以轨迹方程为
（2）如图，设
，由题意得
（否则
）且
所以直线
的斜率存在，设其方程为
，显然
，将与
联立消去
，得
由韦达定理知
①
（Ⅰ）当
时，即
时，
所以
，
所以
由①知：
所以
因此直线的方程可表示为
，即
所以直线恒过定点
（Ⅱ）当
时，由
，得
=
=
将①式代入上式整理化简可得：
，所以
，
此时，直线的方程可表示为
即
所以直线恒过定点
所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，当时，直线恒过定点，当时直线恒过定点.
练习册系列答案
浙江名校名师金卷系列答案
相关题目
的三个内角
、
、
所对的边分别为
、
、
.
，且
.（1）求
.求
.
，
的等比中项。
是等差数列；（2）若
的前n项和为Tn,求Tn。
：
的长轴长是短轴长的
倍，
，
是它的左，右焦点．
，且
，
，求
作以
（
是切点），且使
，求动点
的长轴，短轴端点分别是A,B，从椭圆上一点M向x轴作垂线，恰好通过椭圆的左焦点，向量
与
是共线向量
分别是左右焦点，求
的取值范围