Question

已知集合A={1，3，a}，B={1，a²-a+1}，若B⊆A，则实数a=（　　）

A．-1

B．2

C．-1或2

D．1或-1或2

Answer 1

分析：利用B⊆A的关系，得到a²-a+1=3或a²-a+1=a，求解之后注意检验集合是否成立．

解答：解：因为B⊆A，所以必有a²-a+1=3或a²-a+1=a．
①若a²-a+1=3，即a²-a-2=0，解得a=-1或a=2．
当a=-1时，A={1，3，-1}，B={1，3}，满足条件．
当a=2时，A={1，3，2}，B={1，3}，满足条件．
②若a²-a+1=a，则a²-2a+1=0，解得a=1．此时A={1，3，1}不满足集合元素的互异性，所以a=1，不成立．
综上a=-1或a=2．
故选C．

点评：本题主要考查两个集合的关系的应用，要注意利用元素的互异性对所求集合进行检验．