题目内容

(本小题满分13分)
已知函数是定义在上的奇函数.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)求函数的值域;
(Ⅲ)当时,恒成立,求实数的取值范围.
(1)  (2) 函数的值域(3)

试题分析:.解:(Ⅰ)∵是奇函数



对任意恒成立,

(或者利用,求得,再验证是奇函数)                 …………………4分
(Ⅱ)∵
又∵, ∴

∴函数的值域                                      ……………………7分
(Ⅲ)由题意得,当时,
恒成立,
,∴
)恒成立,                      ……………………9分

下证在当时是增函数.
任取,则
                  …………………………11分
∴当时,是增函数,
 

∴实数的取值范围为.                       …………………………13分
点评:解决该试题关键是对于函数奇偶性概念和单调性概念的运用,并能结合不等式 恒成立问题,分离参数思想求解参数的取值范围。属于中档题。
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