Question

（08年宣武区质量检一）（14分）

在面积为9的中，，且。现建立以A点为坐标原点，以的平分线所在直线为x轴的平面直角坐标系，如图所示。

（1）       求AB、AC所在的直线方程；

（2）       求以AB、AC所在的直线为渐近线且过点D的

双曲线的方程；

（3）       过D分别作AB、AC所在直线的垂线DF、DE

（E、F为垂足），求的值。

Answer 1

解析：（1）设

则由

为锐角，

，

AC所在的直线方程为y=2x

AB所在的直线方程为y= -2x…………………………………………….4分

（2）设所求双曲线为

设，，，

由可得：

，

即 

由，可得，

又， ，

，

即，代入（1）得，

双曲线方程为…………………………………………………9分

（3）由题设可知，，

设点D为，则

又点D到AB，AC所在直线距离

，，

而=……….14分