题目内容
（08年宣武区质量检一文）（14分）
已知二次函数f(x)=
同时满足：
①不等式f(x)
0的解集有且只有一个元素②在定义域内存在0
,使得不等式
成立。设数列{
}的前n项和
.
（1） 求函数f(x)的表达式；
（2） 求数列{
}的通项公式；
设各项均不为零的数列{
}中，所有满足
的整数i的个数称为这个数列{
}的变号数。令
（n为正整数），求数列{}的变号数。
解析：（1）
f(x)
0的解集有且只有一个元素，
或a=4
当a=4时，函数
在（0，2）上递减
故存在
使不等式
成立
当a=0时，函数
在（0，
）上递增
故不存在，使不等式成立
综上，得a=4，………………5分
（2）由（1）可知
当n=1时，
，
当n
时，
………………9分
（3）由题设
n
时，
n时，数列{
}递增。
因为
，由1
得n
，可知
，即n时，有且只有1个变号数。
又因为
，即
综上得数列{}的变号数为3………………14分
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和定点A（2，1），由圆O外一点P（a,b）向圆O引切线PQ，切点为Q，且满足
在
上是减函数，求
的最大值；
，求函数y=
的切线与两坐标轴围成图形的面积。
平面ABC，PC=AC=2，
, 向量n = （2，0），且m与n所成角为
，
的内角。
的取值范围。