Question

已知数列的前项和为，数列是公比为的等比数列， 是和的等比中项.
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和.

Answer 1

（1）;（2）.

试题分析：（1）先根据等比数列公式求出与的关系式，然后利用与的递推关系求出，从而再求出.（2）根据数列通项公式的特点用错位相减法求数列前项和.
试题解析：（1）解：∵是公比为的等比数列，
∴.           1分
∴.
从而，.    3分
∵是和的等比中项
∴，解得或.       4分
当时，，不是等比数列，         5分
∴.
∴.                          6分
当时，.             7分
∵符合，
∴.                      8分
（2）解：∵，
∴. ①       9分
.②         10分
①②得        11分
              12分
.           13分
∴.                      14分与的递推关系的应用，2、错位相减法求数列前项和.