Question

值域为{2，5，10}，其对应关系为y=x²+1的函数的个数（ ）
A．1
B．27
C．39
D．8

Answer 1

【答案】分析：在②四个元素的选取中常出现的错误是先从x=±1，x=±2，x=±3三组中每组取一个C₂¹•C₂¹•C₂¹再从剩下的三个元素中取一个C₃¹故共有C₂¹•C₂¹•C₂¹•C₃¹=24种误选C．另外，对函数的概念理解不清，也容易误选A或D．
解答：解：分别由x²+1=2，x²+1=5，x²+1=10解得x=±1，x=±2，x=±3由函数的定义，定义域中元素的选取分四种情况：①取三个元素：有C₂¹•C₂¹•C₂¹=8C₂¹种②取四个元素：先从±1，±2，±3三组中选取一组C₃¹再从剩下的两组中选两个元素C₂¹•C₂¹，故共有C₃¹•C₂¹•C₂¹=12种；③取五个元素：C₆⁵=6种；④取六个元素：1种．
由分类计数原理，共有8+12+6+1=27种．
故选B．
点评：本题难度并不大，但很有创意，已知定义域求值域或知值域求解集的试题很常见，但知值域求函数的个数的题还不多见．