题目内容

11、值域为{2,5,10},其对应关系为y=x2+1的函数的个数(  )
分析:在②四个元素的选取中常出现的错误是先从x=±1,x=±2,x=±3三组中每组取一个C21•C21•C21再从剩下的三个元素中取一个C31故共有C21•C21•C21•C31=24种误选C.另外,对函数的概念理解不清,也容易误选A或D.
解答:解:分别由x2+1=2,x2+1=5,x2+1=10解得x=±1,x=±2,x=±3由函数的定义,定义域中元素的选取分四种情况:①取三个元素:有C21•C21•C21=8C21种②取四个元素:先从±1,±2,±3三组中选取一组C31再从剩下的两组中选两个元素C21•C21,故共有C31•C21•C21=12种;③取五个元素:C65=6种;④取六个元素:1种.
由分类计数原理,共有8+12+6+1=27种.
故选B.
点评:本题难度并不大,但很有创意,已知定义域求值域或知值域求解集的试题很常见,但知值域求函数的个数的题还不多见.
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