题目内容
如图，在几何体
中，点
在平面ABC内的正投影分别为A，B，C，且
，E为
中点，
．
(1)求证；CE∥平面
，
(2)求证：平面
平面
【答案】
详见解析
【解析】
试题分析：(1)通过证明线线平行，证明线面平行，所以取
的中点
,连接
,通过证明
,从而证明
；(2)根据已知条件:
为正方形，证出
，
,所以
,所以
,得出
面
,
面
,
平面
平面
． 证明平行和垂直都是最基本的证明问题，要熟练掌握判定定理，可以由结论出发，逐步找到证明的充分条件，然后再逻辑顺序写出证明过程，属于中档题.
试题解析：(1)由题意知：
1分
取
中点
,连
,
为
中点，
四边形
为平行四边形
4分
面
,
面
面
6分
(2)
面
,
又
,
,
面
8分
面
，
四边形为正方形，
10分
,
面
面
平面平面 12分
考点：1.线面平行的判定定理；2.面面垂直的判断.
练习册系列答案
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如图，在几何体ABCDE中，△ABC是等腰直角三角形，∠ABC=90°，BE和CD都垂直于平面ABC，且BE=AB=2，CD=1，点F是AE的中点．
如图，在△ABC中，BD为AC边上的高，BD=1，BC=AD=2，沿BD将△ABD翻折，使得∠ADC=30°，得几何体B-ACD
中，
平面
，
，
是等腰直角三角形，
，且
，点
是
的中点．
平面
与平面
所成角的正弦值．