题目内容
椭圆
与双曲线
有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线
于M、N两点，且
．
(1)求椭圆E的方程；
(2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．
与双曲线有公共的焦点，过椭圆E的右顶点作任意直线l，设直线l交抛物线于M、N两点，且．(1)求椭圆E的方程；
(2)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点O的对称点为A、关于x轴的对称点为Q，线段PQ与x轴相交于点C，点D为CQ的中点，若直线AD与椭圆E的另一个交点为B，试判断直线PA，PB是否相互垂直？并证明你的结论．
(1) 
；(2) 
.证明见解析.
；(2) .证明见解析.试题分析：(1)设点
,
设直线
,代入并整理得
利用
解得
，再由
求得
.(2) 首先判断得出
.可通过证明
或
，达到目的.设
,得到
,
且
将直线
的方程
代入椭圆的方程并整理得到
由得证.试题解析：(1)设点
,设直线
,代入并整理得所以
2分故有
解得 5分又椭圆与双曲线有公共的焦点，故有
所以椭圆的方程为
. 7分(2)
证明：设
,则,且将直线
的方程代入椭圆的方程并整理得
9分由题意可知此方程必有一根
, 
所以
12分故有
, 即 13分
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的离心率为
，直线
与圆
相切.
的方程；
与椭圆
，求弦长
.
：
的左、右焦点分别为
、
，椭圆上的点
满足
，且△
的面积为
．
、
，过点
的动直线
与椭圆
、
两点，直线
与直线
的交点为
，证明：点
上.
（a>b>0）的离心率为
，右焦点为（
，0）．
， 求斜率k是的值．
的极坐标方程为
，曲线
的极坐标方程为
，曲线
、
两点.（
）
（
为参数）分别相交于
两点，求线段
的长度.
的离心率为
,长轴长为
.
交椭圆C于A、B两点,试问：在y轴正半轴上是否存在一个定点M满足
,若存在,求出点M的坐标；若不存在,请说明理由．
的一个焦点为
，过点
且垂直于长轴的直线被椭圆
；
为椭圆
，
且
，求四边形
的面积的最大值和最小值.
的两顶点坐标
，
，圆
是
，
，
上的切点分别为
，
（从圆外一点到圆的两条切线段长相等），动点
的轨迹为曲线
.
，当点
在以线段
为直径的圆上时，求直线
（
，
是常数），且动点
到
轴的距离比到点
的距离小
. 
的方程；
，若曲线
上存在不同两点
、
满足
，求实数
时，抛物线
上是否存在异于
，使得经过