Question

3．已知数列{a_n}满足a₁=8，a₂=0，a₃=-7，且数列{a_n+1-a_n}为等差数列，则{a_n}的最小项为（　　）

• A． -30
• B． -29
• C． -28
• D． -27

Answer 1

分析 由题意和等差数列的通项公式易得a₂-a₁=-8，a₃-a₂=-7，…，a_n-a_n-1=n-10，累加可得a_n的通项公式，由二次函数可得．

解答 解：∵数列{a_n}满足a₁=8，a₂=0，a₃=-7，
∴a₂-a₁=-8，a₃-a₂=-7，
∵数列{a_n+1-a_n}为等差数列，
∴其公差d=-7-（-8）=1，
∴a_n+1-a_n=-8+（n-1）×1=n-9，
∴a₂-a₁=-8，a₃-a₂=-7，…，a_n-a_n-1=n-10，
以上n-1个式子相加可得（a₂-a₁）+（a₃-a₂）+…+（a_n-a_n-1）=$\frac{（n-1）（-8+n-10）}{2}$，
∴a_n-a₁=$\frac{1}{2}$（n²-19n+18），∴a_n=$\frac{1}{2}$（n²-19n+34），
∴由二次函数可知当n=-$\frac{-19}{2×1}$=9.5时，函数取最小值，
故a_n取最小值a₁₀=a₉=-28
故选：C

点评 本题考查等差数列的性质和求和公式，涉及累加法求数列的通项公式，属中档题．