Question

已知向量m＝，n＝.
(1)若m·n＝1，求cos的值；
(2)记f(x)＝m·n，在△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c，且满足(2a－c)cos B＝bcos C，求函数f(A)的取值范围．

Answer 1

(1) cos＝－cos＝－；(2)函数f(A)的取值范围是

本试题主要是考查了向量的数量积公式和解三角形的综合运用。
（1）因为m·n＝sin ·cos ＋cos²＝sin ＋得到结论。
（2）∵(2a－c)cos B＝bcos C，由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
得到B的值，然后结合定义域求解值域。
解：(1) m·n＝sin ·cos ＋cos²＝sin ＋，
∵m·n＝1，
∴sin＝.    cos＝1－2sin²＝，
cos＝－cos＝－
(2) ∵(2a－c)cos B＝bcos C，
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0.
∴cos B＝，∵0<B<π，∴B＝ ,
∴0<A<, ∴<＋<，sin∈.
又∵f(x)＝sin＋.
∴f(A)＝sin＋ ,
故函数f(A)的取值范围是