Question

（本小题13分）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.

(1)求椭圆的方程;

(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,,求直线的方程.

 

Answer 1

【答案】

(1)  (2) 或

【解析】

试题分析：(1)由已知可设椭圆的方程为 

其离心率为,故,则

故椭圆的方程为        5分

(2)解法一 两点的坐标分别记为 

由及(1)知,三点共线且点,不在轴上,

因此可以设直线的方程为

将代入中,得,所以

将代入中,则,所以

由,得,即

解得,故直线的方程为或         13分

考点：椭圆方程性质及直线与椭圆相交问题

点评：第二问由已知中的向量可知只需求解出A,B两点坐标代入即可得到关于所求直线斜率k的直线，因此设AB直线，联立方程解出方程组