Question

与直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5

x

相切的直线方程是

16x-8y+25=0

．

Answer 1

分析：先设出切线方程及切点，利用导数的几何意义即可求出切点的坐标，进而求出切线的方程．

解答：解：设直线2x-y-4=0平行且与曲线y=5

x

相切的直线方程为2x-y+t=0，切点P（m，n）．
则f′(m)=(

5

2 x

)|x=m=2，即

5

2 m

=2，解得m=

25

16

，
∴n=5

25 16

=

25

4

，即切点P(

25

16

，

25

4

)．
把切点P(

25

16

，

25

4

)代入切线方程为2x-y+t=0，得t=

25

8

，
∴切线方程为2x-y+

25

8

=0，即16x-8y+25=0．
故答案为16x-8y+25=0．

点评：充分理解导数的几何意义和平行线间的关系是解题的关键．