题目内容

已知O为△ABC所在平面内一点,满足,则点O是△ABC的( )
A.外心
B.内心
C.垂心
D.重心
【答案】分析:根据向量的减法分别用表示,利用数量积运算和题意代入式子进行化简,证出OC⊥AB,同理可得OB⊥AC,OA⊥BC,即证出O是△ABC的垂心.
解答:解:设,则
由题可知,
∴||2+||2=||2+||2,化简可得=,即()•=0,
,∴,即OC⊥AB.
同理可得OB⊥AC,OA⊥BC.
∴O是△ABC的垂心.
故选C.
点评:本题考查了向量在几何中应用,主要利用向量的线性运算以及数量积进行化简证明,特别证明垂直主要根据题意构造向量利用数量积为零进行证明.
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