Question

已知复数z的模为2，则|z-i|的最大值为（　　）

• A、1
• B、2
• C、

  5

• D、3

Answer 1

分析：根据复数的几何意义，知|z|=2对应的轨迹是圆心在原点半径为2的圆，|z-i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，其最大值为圆上点（0，-2）到点（0，1）的距离．

解答：解：∵|z|=2，则复数z对应的轨迹是以圆心在原点，半径为2的圆，
而|z-i|表示的是圆上一点到点（0，1）的距离，
∴其最大值为圆上点（0，-2）到点（0，1）的距离，
最大的距离为3．
故选D．

点评：本题考查了复数及复数模的几何意义，数形结合可简化解答．