Question

（2009•宝山区一模）对于各数互不相等的正数数组（i₁，i₂，…，i_n）（n是不小于2的正整数），如果在p＜q时有i_p＞i_q，则称i_p与i_q是该数组的一个“逆序”，一个数组中所有“逆序”的个数称为此数组的“逆序数”． 例如，数组（2，4，3，1）中有逆序“2，1”，“4，3”，“4，1”，“3，1”，其“逆序数”等于4． 若各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序数”是2，则（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序数”是

4

．

Answer 1

分析：由题意各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序数”是2，不难推出（a₄，a₃，a₂，a₁）的“正序数”是2，通过排列组合知识，即可求出（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序数”．

解答：解：各数互不相等的正数数组（a₁，a₂，a₃，a₄）的“逆序数”是2，
所以（a₄，a₃，a₂，a₁）的“正序数”是2，
则（a₄，a₃，a₂，a₁）中任取2个的组合有C₄²=6个，
所以（a₄，a₃，a₂，a₁）的“逆序数”为：6-2=4．
故答案为：4．

点评：本题是基础题，考查学生的阅读能力分析问题与解决问题能力，排列组合知识的应用，考查新定义的转化能力．