Question

（2009•武汉模拟）若在(3x2-

1

2x3

)n的展开式中含有常数项，则正整数n取得最小值时常数项为（　　）

• A．-

  135

  2

• B．-135
• C．

  135

  2

• D．135

Answer 1

分析：通过二项展开式的通项公式Tr+1=

C

r n

(3x2)n-r•(-

1

2

)r•(x-3)r，令x的次数为0即可求得正整数n取得最小值时常数项．

解答：解：∵Tr+1=

C

r n

(3x2)n-r•(-

1

2

)r•(x-3)r=(-

1

2

)r•3n-r•

C

r n

•x2n-5r，
∴2n-5r=0，又n∈N*，r≥0，
∴n=5，r=2时满足题意，此时常数项为：(-

1

2

)2•33•

C

2 5

=

135

2

；
故选C．

点评：本题考查二项式定理的应用，关键在于应用二项展开式的通项公式，注重分析与计算能力的考查，属于中档题．