题目内容

函数y=sinx，y=cosx在区间 $数学公式$ 内围成图形的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据定积分的几何意义，所求面积为S= $\text{[math]}$ （sinx-cosx）dx，然后利用公式求出sinx-cosx的原函数F（x），算出F（ $\text{[math]}$ ）-F（ $\text{[math]}$ ）的值，即为所求图形的面积．
解答：根据题意，所求面积为
S= $\text{[math]}$ （sinx-cosx）dx=（-cosx-sinx+C） $\text{[math]}$ （其中C为常数）
∴S=（-cos $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ +C）-（-cos $\text{[math]}$ -sin $\text{[math]}$ +C）=（ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ +C）-（- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ +C）= $\text{[math]}$
故选B
点评：本题以求两条三角函数图象所围成的面积为例，着重考查了定积分在求曲边图形的面积中的应用的知识点，属于基础题．

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已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，

]，则y∈(0，

]；
（2）直线x=-

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[

]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=

sinx的图象向右平移

个单位而得到．其中正确命题的序号是

在函数y=sin2x,y=sinx,y=Cosx,y=tAn中，最小正周期为π的函数是（）

A.y=sin2x　　　　　　　　 B.y=sinx

C.y=Cosx　　　　　　　　 D.y=tan

在函数y=sin2x,y=sinx,y=Cosx,y=tAn

中，最小正周期为π的函数是（）

A.y=sin2x　　　　　　　　 B.y=sinx

C.y=Cosx　　　　　　　　 D.y=tan

下面有五个命题：其中真命题的序号是
①函数y=sin⁴x-cos⁴x的最小正周期是2π；
②终边在y轴上的角的集合是{α|α=

，k∈z}；
③在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有一个公共点；
④函数

在[0，π]上是增函数．
⑤把函数

的图象向又平移

得到y=3sin2x的图象．

已知函数y=sinx+cosx，给出下列四个命题：
（1）若x∈[0，

]，则y∈(0，

]；
（2）直线x=-

是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
（3）在区间[

]上函数y=sinx+cosx是减函数；
（4）函数y=sinx+cosx的图象可由y=

sinx的图象向右平移

个单位而得到．其中正确命题的序号是______．