Question

若f(x)，g(x)均为奇函数，H(x)＝af(x)＋bg(x)＋2，且H(x)在[0，＋∞)上有最大值5，求H(x)在(－∞，0]上的最小值．

Answer 1

答案：
解析：

分析：要求H(x)的相关问题，关键是看“af(x)＋bg(x)”这个整体有什么特征．由f(x)，g(x)均为奇函数可知，af(x)＋bg(x)为奇函数． 　　解：当x∈(－∞，0]时，－x∈[0，＋∞)，由于H(x)在[0，＋∞)上有最大值5，即H(x)≤5，所以H(－x)＝af(－x)＋bg(－x)＋2≤5，而f(x)，g(x)均为奇函数，所以af(－x)＋bg(－x)＝－(af(x)＋bg(x))≤3，即af(x)＋bg(x)≥－3，故H(x)＝af(x)＋bg(x)＋2≥－1，即H(x)在(－∞，0]上有最小值－1． 　　点评：解本题的关键是将“af(x)＋bg(x)”作为整体处理．