题目内容
下列四个命题:(1)函数在时是增函数,也是增函数,所以是增函数;(2)若函数与轴没有交点,则且;(3)的递增区间为;(4)和表示相等函数。
其中正确命题的个数是( )
其中正确命题的个数是( )
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A
试题分析:对于命题逐一的进行分析
①举一个例子y=-,当x<0时,函数为增函数,当x>0时,函数为增函数,但是在x≠0时,函数不单调,所以错误;
②由若函数f(x)=ax2+bx+2与x轴没有交点,则b2-8a<0且a>0,或者b2-8a<0且a<0,或者a=b=0;所以此命题错;
③当x≥0时,y=x2-2x-3,为对称轴为直线x=1的开口向上的抛物线,所以[1,+∞)为函数的增区间;当x<0时,y=x2+2x-3,为对称轴为直线x=-1的开口向上的抛物线,所以[-1,0]为增区间,综上,y=x2-2|x|-3的递增区间为[1,+∞)和[-1,0],故③不正确;
④因为y=1+x和=|1+x|表示的函数的解析式不同,故命题不正确.
故答案为A
点评:此题是一道综合题,要求学生掌握函数单调性的判断与证明和二次函数的性质,判断两个函数是否为同一函数,会利用举反例的方法说明一个命题是假命题.
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