题目内容
(本题满分12分)
设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线
及直线x=2所围成的面积分别记为
、
。
(Ⅰ)当时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当有最小值时,求点P的坐标和最小值.
【答案】
(1);(2)
,P点的坐标为
。
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设点P的横坐标为t(0<t<2),则P点的坐标为,
直线OP的方程为
--------------2分
,
----------6分
因为,所以
,点P的坐标为
----------7分
(Ⅱ)
----------8分
,令S'=0得
,
----------9分
因为时,S'<0;
时,S'>0
----------11分
所以,当时,
,P点的坐标为
----------12分
考点:定积分;微积分定理;利用导数来研究函数的单调性和最值。
点评:在平常做题中,很多同学认为面积就是定积分,定积分就是面积。这里理解是错误的。实际上,我们是用定积分来求面积,但并不等于定积分就是面积。

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