题目内容
(本题满分12分)
设点P在曲线上,从原点向A(2,4)移动,如果直线OP,曲线及直线x=2所围成的面积分别记为、。
(Ⅰ)当时,求点P的坐标;
(Ⅱ)当有最小值时,求点P的坐标和最小值.
【答案】
(1);(2) ,P点的坐标为 。
【解析】
试题分析:(Ⅰ)设点P的横坐标为t(0<t<2),则P点的坐标为,
直线OP的方程为 --------------2分
, ----------6分
因为,所以,点P的坐标为 ----------7分
(Ⅱ) ----------8分
,令S'=0得 , ----------9分
因为时,S'<0;时,S'>0 ----------11分
所以,当时, ,P点的坐标为 ----------12分
考点:定积分;微积分定理;利用导数来研究函数的单调性和最值。
点评:在平常做题中,很多同学认为面积就是定积分,定积分就是面积。这里理解是错误的。实际上,我们是用定积分来求面积,但并不等于定积分就是面积。
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