题目内容

8．已知函数f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β）+4，x∈R，且f（2012）=3，则f（2013）的值为（　　）
A．3B．4C．5D．6

分析 由条件利用诱导公式求得asinα+bcosβ=-1，再根据f（2013）=-asinα-bcosβ+4，计算求得结果．

解答 解：由题意可得f（2012）=asinα+bcosβ+4=3，
∴asinα+bcosβ=-1．
∴f（2013）=-asinα-bcosβ+4=1+4=5，
故选：C．

点评 本题主要考查利用诱导公式进行化简求值，求得asinα+bcosβ=-1是解题的关键，属于基础题．

练习册系列答案
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