题目内容
例4.已知集合A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0},B={y|y=1 |
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分析:先解出集合中的一元二次不等式,然后根据A∩B=空集,说明集合A,B没有共同的元素,从而求出实数a的范围.
解答:解:∵B={y|y=
x2-x+
,0≤x≤3},
∴y=
x2-x+
=
(x-1)2+2,
∵0≤x≤3,
∴2≤y≤4,即B=[2,4]
∵A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0}═{y|(y-a)[y-(a2+1)]>0},又a2+1>a
∴A={y>a2+1或y<a},
∵A∩B=∅,
∴a2+1≥4或a≤2,
∴
≤a≤2或a≤-
或.
1 |
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2 |
∴y=
1 |
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∵0≤x≤3,
∴2≤y≤4,即B=[2,4]
∵A={y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)>0}═{y|(y-a)[y-(a2+1)]>0},又a2+1>a
∴A={y>a2+1或y<a},
∵A∩B=∅,
∴a2+1≥4或a≤2,
∴
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点评:此题主要考查一元二次不等式的解法及集合的交集及补集运算,一元二次不等式的解法及集合间的交、并、补运算布高考中的常考内容,要认真掌握,并确保得分,此题是其逆用已知两集合的关系,让求其中元素的取值范围,是一道好题.

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