Question

函数y=x⁴-8x²+2在［-1，3］上的最大值为          .

Answer 1

分析：本题考查函数在闭区间上的最大值.

解法一 在y=(x²-4)²-14中把x²视为一个整体.

∵-1≤x≤3,

∴0≤x²≤9.

∴y_最大=(9-4)²-14=11.

解法二 y′=4x³-16x,令y′=0,

即4x³-16x=0.

解得x=0或x=±2,列表如下：

x	(-1,0)	0	(0,2)	2	(2,3)
y′	+	0	-	0	+
y	增函数	极大值２	减函数	极小值－１４	增函数

又∵f(-1)=-5,f(3)=11,故函数在区间［-1，3］上的最大值为11.

答案：11