Question

22、如果函数y=x⁴-8x²+c在[-1，3]上的最小值是-14，那么c=

2

．

Answer 1

分析：先求导数，研究函数的极值点，通过比较与端点的大小从而确定出最小值，进而求出变量c的值．

解答：解：解：y′=4x³-16x=0解得x=0，-2，2
分别求出f（-2）=c-16，f（2）=c-16，

x	-1	（-1，0）	0	（0，2）	2	（2，3）	3
y′		+	0	-	0	+
y		↗	极大	↘	极小	↗

则则最小值为c-16=-14，c=2，
故答案为：2

点评：本题考查了利用导数求闭区间上函数的最值，求函数在闭区间[a，b]上的最大值与最小值是通过比较函数在（a，b）内所有极值与端点函数f（a），f（b） 比较而得到的．