题目内容

定义在R上的函数,如果存在函数(k,b为常数),使得对一切实数x都成立,则称为函数的一个承托函数.现有如下命题:
①对给定的函数,其承托函数可能不存在,也可能有无数个.
②函数为函数的一个承托函数.
③定义域和值域都是R的函数不存在承托函数.
其中正确命题的序号是:(   )

A.①B.②C.①③D.②③

A

解析试题分析:对于①,若,则,就是它的一个承托函数,且有无数个,再如就没有承托函数,∴命题①正确;
对于②,∵当时,,∴
不是的一个承托函数,故错误;
对于③如存在一个承托函数,故错误;
故选A.
考点:新定义函数,一次函数、指数函数的性质.

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