题目内容
连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别等于
、
，M、N分别为AB、CD的中点，每条弦的两端都在球面上运动，有下列四个命题：
①弦AB、CD可能相交于点M ②弦AB、CD可能相交于点N
③MN的最大值为5 ④MN的最小值为1
其中真命题的个数为
[ ]
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
答案：C
解析：
解析：
|
①③④正确，②错误．易求得 |
、
到球心
的距离分别为3、2，若两弦交于
⊥
，
中，有
，矛盾．当
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的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
的长度分别等于
、
，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为 ．
的长度分别等于
分别为
；②弦
；
的最大值为5； ④
、
的长度分别等于
、
，
、
分别为
的最大值为5
④