题目内容
(理)过点P（1，0）作曲线
的切线，切点为M1，设M1在x轴上的投影是点P1．又过点P1作曲线C的切线，切点为M2，设M2在x轴上的投影是点P2，…．依此下去，得到一系列点M1，M2…，Mn，…，设它们的横坐标a1，a2，…，an，…，构成数列为
．
（1）求证数列是等比数列，并求其通项公式；
（2）求证：
；（3）当
的前n项和Sn．
（1）略（2）略
解析:
（1）对
求导数，得
的切线方程是
当n=1时，切线过点P（1，0），即
当n>1时，切线过点
，即
所以数列
所以数列
（4分）
（2）应用二项公式定理，得
（3）当
，
同乘以
（10分）
两式相减，得
所以
（12分
练习册系列答案
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，0）的两条互相垂直的直线，且l1、l2与双曲线y2－x2＝1各有两个交点，分别为A1、B1和A2、B2.
|A2B2|，求l1、l2的方程.
相切，点C在l上. 
的直线与曲线M相交于A，B两点.
，
）和到直线y=-
距离相等的点的轨迹.L是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点； A、B在l上，MA
l，MB
为常数
，
）和到直线y=-
距离相等的点的轨迹.L是过点Q（-1，0）的直线，M是C上（不在l上）的动点； A、B在l上，MA
l，MB
为常数