题目内容

选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为 $数学公式$ （θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则 $数学公式$ + $数学公式$ ≥ $数学公式$ ，当且仅当 $数学公式$ = $数学公式$ 时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）= $数学公式$ + $数学公式$ （x∈0， $数学公式$ ）的最小值．

解：（1）∵AC=4，BC=3，
根据勾股定理得AB=5；
根据切线长定理，BC²=BD•BA，
∴3²=BD•5，
∴BD=1.8
（2）将曲线C的参数方程 $\text{[math]}$ 化为直角坐标方程得（x-1）²+y²=1，
圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离为d= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
所求最大距离为d+r= $\text{[math]}$ +1．
（3）f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ =25，
当且仅当 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，x= $\text{[math]}$ 时取等号．
分析：（1）根据勾股定理求得AB的长，再根据切割线定理解答．
（2）把极坐标方程化为直角坐标方程，出圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离，将此距离加上半径即得所求．
（3））f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ 转化为f（x）= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ，再利用给出的不等式性质求解．
点评：（1）本题考查与圆有关的线段长度求解，用到了切线长定理．应熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．
（2）本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出圆心（1，0）到直线直线x-y+1=0的距离，是解题的关键．
（3）本题考查不等式性质的应用：求最值．要创造出满足性质的条件，准确应用性质求解．

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，当且仅当

时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=

）的最小值．

选做题：请考生在第22，23，24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分

22．（本小题满分10分）选修4—1几何证明选讲

如图，AB是⊙O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F。

（I）求证：DE是⊙O的切线；

（II）若的值.

23．（本小题满分10分）选修4—2坐标系与参数方程

设直角坐标系原点与极坐标极点重合， x轴正半轴与极轴重合，若已知曲线C的极坐标方程为，点F₁、F₂为其左、右焦点，直线l的参数方程为

（I）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；

（II）求曲线C上的动点P到直线l的最大距离。

24．（本小题满分10分）选修4—5不等式选讲

对于任意的实数恒成立，记实数M的最大值是m。

（1）求m的值；

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（1）求m的值；

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