题目内容
选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）（1）如图，已知Rt△ABC的两条直角边BC，AC的长分别为3cm，4cm，以AC为直径作圆与斜边AB交于点D，试求BD的长．
（2）已知曲线C的参数方程为
（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．（3）若a，b是正常数，a≠b，x，y∈（0，+∞），则
+
≥
，当且仅当
=
时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
+
（x∈0，
）的最小值．
【答案】分析：（1）根据勾股定理求得AB的长，再根据切割线定理解答．
（2）把极坐标方程化为直角坐标方程，出圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离，将此距离加上半径即得所求．
（3））f（x）=
+
转化为f（x）=
+
，再利用给出的不等式性质求解．
解答：解：（1）∵AC=4，BC=3，
根据勾股定理得AB=5；
根据切线长定理，BC2=BD•BA，
∴32=BD•5，
∴BD=1.8
（2）将曲线C的参数方程
化为直角坐标方程得（x-1）2+y2=1，
圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离为d=
=
．
所求最大距离为d+r=
+1．
（3）f（x）=
+
=
+
≥
=25，
当且仅当
=
，x=
时取等号．
点评：（1）本题考查与圆有关的线段长度求解，用到了切线长定理．应熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．
（2）本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出圆心（1，0）到直线直线x-y+1=0的距离，是解题的关键．
（3）本题考查不等式性质的应用：求最值．要创造出满足性质的条件，准确应用性质求解．
（2）把极坐标方程化为直角坐标方程，出圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离，将此距离加上半径即得所求．
（3））f（x）=
+转化为f（x）=+，再利用给出的不等式性质求解．解答：解：（1）∵AC=4，BC=3，
根据勾股定理得AB=5；
根据切线长定理，BC2=BD•BA，
∴32=BD•5，
∴BD=1.8
（2）将曲线C的参数方程
化为直角坐标方程得（x-1）2+y2=1，圆心（1，0）到直线x-y+1=0的距离为d=
=．所求最大距离为d+r=
+1．（3）f（x）=
+=+≥=25，当且仅当
=，x=时取等号．点评：（1）本题考查与圆有关的线段长度求解，用到了切线长定理．应熟练掌握：1．射影定理的内容及其证明； 2．圆周角与弦切角定理的内容及其证明；3．圆幂定理的内容及其证明；4．圆内接四边形的性质与判定．
（2）本题考查把极坐标方程化为直角坐标方程的方法，点到直线的距离公式的应用，求出圆心（1，0）到直线直线x-y+1=0的距离，是解题的关键．
（3）本题考查不等式性质的应用：求最值．要创造出满足性质的条件，准确应用性质求解．
练习册系列答案
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（2012•湖南模拟）选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
的值.
，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
恒成立，记实数M的最大值是m。
的值.
，点F1、F2为其左、右焦点，直线l的参数方程为
恒成立，记实数M的最大值是m。
选做题（请考生在第16题的三个小题中任选两题作答，如果全做，则按前两题记分，要写出必要的推理与演算过程）
（θ为参数），求曲线C上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值．
+
≥
，当且仅当
=
时上式取等号．请利用以上结论，求函数f（x）=
+
（x∈0，
）的最小值．