题目内容
已知函数
⑴若
，试确定函数
的单调区间；
⑵若
，且对于任意
恒成立，试确定实数
的取值范围；
⑶设函数
，求证：
。
解：⑴由得
，所以
由
得
，故的单调递增区间是
由
得
，故的单调递减区间是
⑵由
可知
是偶函数，
于是
对任意
成立等价于
对任意
成立
由
得
①当
时，
，此时在
上单调递增
故
，符合题意。
②当
时，
当
变化时
的变化情况如下表：
|
|
|
|
|
|
| — | 0 | + |
|
| 单调递减 | 极小值 | 单调递增 |
由此可得，在上
依题意，
，又
综合①②得实数R的取值范围是
⑶
……
由此得
故
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.
时,若
满足
,
,试求
时,
图象上的任意一点处的切线斜率
恒成立,求
的取值范围.
．
，试判断
在定义域内的单调性；
时，若
上有
个零点，求
的取值范围.
的最大值；
，使
成立，试求
的取值范围；
且
时，不等式
恒成立，求
，若
，试确定函数
的单调区间；
．
，试判断
在定义域内的单调性；
时，若
上有
个零点，求
的取值范围。