题目内容
如图，在正三棱锥
中，
分别是
的中点，
，且
，则正三棱锥
的体积是（ ）
A．
B．
C．
D．
C
【解析】
试题分析：如图，取线段
的中点
，连接
，则依题意可知
，且顶点
在底面
的射影
落在
上，所以由
面可得
，而
，所以由线面垂直的判定定理可得
平面
，所以有
，而
是边
的中点，所以
，而
，所以
，而
，由线面垂直的判定定理又可以得到
平面
，再结合三棱锥
为正三棱锥且
，所以该正三棱锥的侧棱两两垂直且
，所以
，故选C.
考点：1.空间中的垂直问题；2.三棱锥的体积问题.
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