题目内容
如果过曲线y=x4-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2,那么点P的坐标为 .
【答案】分析:由曲线的解析式求出y的导函数,因为曲线上过点P的切线方程平行于直线y=3x+2,得到两直线的斜率相等,由y=3x+2求出直线的斜率,令导函数等于求出的斜率,列出关于x的方程,求出方程的解即可得到x的值即为点P的横坐标,把求出的x的值代入曲线解析式中求出的y即为点P的纵坐标,写出点P的坐标即可.
解答:解:由y=x4-x,得到y′=4x3-1,又直线y=3x+2的斜率为3,
则4x3-1=3,解得x=1,
把x=1代入曲线方程得:y=0,
所以点P的坐标为(1,0).
故答案为:(1,0).
点评:此题要求学生掌握两直线平行时斜率相等,会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道中档题.
解答:解:由y=x4-x,得到y′=4x3-1,又直线y=3x+2的斜率为3,
则4x3-1=3,解得x=1,
把x=1代入曲线方程得:y=0,
所以点P的坐标为(1,0).
故答案为:(1,0).
点评:此题要求学生掌握两直线平行时斜率相等,会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率,是一道中档题.
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