Question

如果过曲线y=x⁴-x上点P处的切线平行于直线y=3x+2，那么点P的坐标为

（1，0）

．

Answer 1

分析：由曲线的解析式求出y的导函数，因为曲线上过点P的切线方程平行于直线y=3x+2，得到两直线的斜率相等，由y=3x+2求出直线的斜率，令导函数等于求出的斜率，列出关于x的方程，求出方程的解即可得到x的值即为点P的横坐标，把求出的x的值代入曲线解析式中求出的y即为点P的纵坐标，写出点P的坐标即可．

解答：解：由y=x⁴-x，得到y′=4x³-1，又直线y=3x+2的斜率为3，
则4x³-1=3，解得x=1，
把x=1代入曲线方程得：y=0，
所以点P的坐标为（1，0）．
故答案为：（1，0）．

点评：此题要求学生掌握两直线平行时斜率相等，会利用导数求曲线上过某点切线方程的斜率，是一道中档题．