题目内容
已知(1+x)n的展开式中,第二、三、四项的系数成等差数列,则n等于( )A.7
B.7或2
C.6
D.6或14
【答案】分析:由二项式定理,可得(1+x)n的展开式的第二、三、四项的系数,再结合题意,其展开式的第二、三、四项的系数成等差数列,可得
n+
=2×
;解可得答案.
解答:解:根据题意,(1+x)n的展开式为Tr+1=Cnrxr,
则第二、三、四项的系数分别为Cn1、Cn2、Cn3,
即n、
、
;
又由这三项的系数成等差数列,
即n+
=2×
;
解可得:n=7,n=0(舍)n=2(舍);
故选A.
点评:本题考查二项式定理的运用,难点在于解关于n的方程n+
=2×
,注意化简的技巧即可.
n+


解答:解:根据题意,(1+x)n的展开式为Tr+1=Cnrxr,
则第二、三、四项的系数分别为Cn1、Cn2、Cn3,
即n、


又由这三项的系数成等差数列,
即n+


解可得:n=7,n=0(舍)n=2(舍);
故选A.
点评:本题考查二项式定理的运用,难点在于解关于n的方程n+



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